Введение в проекции и системы координат

В этом разделе мы разберёмся, что такое картографические проекции и системы координат и как их выбор влияет на результаты пространственного анализа и визуализацию данных.

1. Краткая теория¶

Несмотря на то, что форму Земли часто представляют в виде сферы, на самом деле это лишь упрощённая модель. Более точной моделью Земли в геодезии считается геоид — поверхность равного гравитационного потенциала, которая приблизительно совпадает со средним уровнем Мирового океана и продолжается под континентами.

Геоид имеет сложную форму, поэтому в картографии его обычно приближённо описывают более простой моделью — эллипсоидом.

Эллипсоид можно представить как слегка сплюснутый шар. Такая форма гораздо проще описывается математически и при этом достаточно хорошо приближает форму Земли.

Земля не является идеальной сферой. Экваториальный радиус Земли составляет примерно 6378 км, а полярный — около 6357 км. Разница между ними составляет примерно 21 км, что означает небольшое сплющивание у полюсов и расширение в районе экватора.

В геодезии и картографии используется так называемый референц-эллипсоид — специально выбранный эллипсоид, параметры которого подобраны так, чтобы наилучшим образом соответствовать форме Земли в среднем. Такой эллипсоид служит математической основой для систем координат.

Положение точек на поверхности Земли — например, широта, долгота и высота — вычисляется именно относительно референц-эллипсоида, а не относительно реальной физической поверхности Земли.

1.1 Картографические проекции¶

Картографические проекции — это математически определённый способ отображения Земли на плоскость карты.

При переносе координат с поверхности эллипсоида на карту неизбежно возникают искажения.

Невозможно создать проекцию, которая одновременно сохраняла бы все геометрические свойства объектов. В зависимости от выбранной проекции могут искажаться:

• углы и формы объектов

• площади

• расстояния

• направления

Разные картографические проекции по-разному распределяют эти искажения, поэтому каждая из них подходит для определённых задач.

1.1.1. Типы проекций¶

По сохраняемым свойствам¶

Одним из способов классификации проекций является то, какие свойства они сохраняют.

В картографии обычно выделяют несколько типов проекций:

• равноугольные (конформные) — сохраняют углы и локальные формы объектов;

• равновеликие — сохраняют площади;

• равнопромежуточные (эквидистантные) — сохраняют расстояния вдоль определённых линий или направлений;

• произвольные — не сохраняют полностью ни одно свойство, но стремятся уменьшить общее искажение.

По вспомогательной поверхности¶

Картографические проекции также классифицируют по типу вспомогательной поверхности, через которую выполняется преобразование координат с поверхности эллипсоида на плоскость карты.

Наиболее распространённые типы:

• цилиндрические проекции

• конические проекции

• азимутальные (плоские) проекции

Источник: UCGIS.ORG

Каждая из этих групп по-разному распределяет искажения, поэтому лучше подходит для различных географических широт, форм территорий и масштабов карт.

По ориентации вспомогательной поверхности¶

Помимо типа вспомогательной поверхности, проекции также различаются по её ориентации относительно Земли.

В зависимости от того, как расположена вспомогательная поверхность, выделяют три основных варианта:

• нормальные проекции — ось вспомогательной поверхности совпадает с осью вращения Земли;

• поперечные (трансверсальные) — поверхность повернута на 90° относительно оси Земли;

• косые — поверхность расположена под произвольным углом.

Источник: по Furuti, 2002.

Ориентация проекции влияет на то, в каких областях карты искажения будут минимальными.

1.1.2. Выбор картографической проекции¶

Выбор подходящей картографической проекции — важный этап подготовки пространственных данных к анализу и визуализации. Поскольку при отображении поверхности Земли на плоскости неизбежно возникают искажения, различные проекции оптимизированы для разных задач и размеров территорий.

При выборе проекции обычно учитывают несколько факторов:

• тип анализа или карты, которую необходимо создать;

• географическое положение территории (широты, протяжённость территории);

• размер территории — локальный, региональный или глобальный уровень;

• свойства, которые важно сохранить (площади, формы, расстояния или направления).

Например:

• равновеликие проекции используются, когда важно корректно сравнивать площади территорий;

• равноугольные (конформные) проекции применяются, когда важно сохранять форму объектов и углы, например при навигации или анализе направлений;

• равнопромежуточные проекции используются, когда важно корректно отображать расстояния вдоль определённых направлений;

• произвольные проекции часто используются для карт мира, когда необходимо уменьшить общее искажение без строгого сохранения какого-либо одного свойства.

Выбор проекции особенно важен при создании тематических карт, где пространственные искажения могут влиять на интерпретацию данных. Например, при отображении статистических показателей на картограммах (choropleth maps) рекомендуется использовать равновеликие проекции, чтобы площади регионов отображались корректно.

Projection Wizard Интерактивный инструмент, который помогает подобрать подходящую картографическую проекцию для заданной территории.
Сервис позволяет оценить различные виды искажений и увидеть, как меняется карта при изменении параметров проекции.

Map Projections – A Working Manual (John P. Snyder, 1987) Классическая работа по картографическим проекциям, которая до сих пор считается одним из наиболее подробных и авторитетных пособий по этой теме.
В книге рассматриваются различные типы проекций, их свойства, история разработки и области применения.

1.1.3. Проекция Меркатора¶

Проекция Меркатора — это цилиндрическая равноугольная (конформная) картографическая проекция, предложенная фламандским картографом Герардом Меркатором в 1569 году.

Источник: Université Lyon 1 — Cylindrical Projections

Главная особенность этой проекции заключается в том, что она сохраняет углы и локальные формы объектов. Благодаря этому направления на карте соответствуют направлениям на местности. Это свойство сделало проекцию Меркатора особенно удобной для морской навигации. Мореплаватели могли прокладывать курс на карте как прямую линию, а затем следовать этому постоянному направлению, ориентируясь по компасу.

Однако проекция Меркатора существенно искажает площади, особенно в высоких широтах. По мере приближения к полюсам размеры территорий на карте сильно увеличиваются. Например, Гренландия на карте может выглядеть сопоставимой по размеру с Африкой, хотя на самом деле Африка примерно в 14 раз больше.

Источник: Wikimedia Commons

Интерактивный ресурс https://thetruesize.com позволяет перемещать контуры стран по карте и сравнивать их реальные размеры. Это наглядно демонстрирует, насколько сильно могут искажаться площади территорий в проекции Меркатора.

Для уменьшения искажений при работе с относительно небольшими территориями используются модификации проекции Меркатора. Одной из наиболее распространённых таких систем является универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM).

1.1.4. Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM)¶

Universal Transverse Mercator (UTM) — одна из наиболее широко используемых систем картографических проекций в геоинформационных системах при работе с данными на локальном и региональном уровне.

Она основана на поперечной проекции Меркатора. Система UTM делит поверхность Земли на 60 продольных зон, каждая из которых имеет ширину 6° долготы. Для каждой зоны используется собственная проекция с центральным меридианом, относительно которого выполняется преобразование координат.

Для северного и южного полушарий используются разные наборы координатных систем, поэтому всего существует 120 вариантов UTM: 60 зон в каждом полушарии.

Такое деление поверхности Земли на относительно узкие зоны позволяет значительно уменьшить картографические искажения внутри каждой зоны. Поэтому система UTM особенно хорошо подходит для анализа данных в пределах одной зоны, например на уровне города, региона или небольшой страны.

Image source: Dmap.co.uk

Интерактивное знакомство с проекциями

Существует несколько онлайн-ресурсов, которые позволяют наглядно познакомиться
с различными картографическими проекциями.

Map Projections — интерактивный ресурс,
где можно увидеть разнообразие проекций, узнать об их свойствах и даже проверить
свои знания с помощью небольшой викторины.

1.2 Системы координат¶

Система координат (или система координатной привязки , CRS — Coordinate Reference System ) — это математическая система, которая позволяет описывать положение точек на поверхности Земли с помощью координат.

1.2.1 Географические системы координат¶

Географические системы координат знакомы нам ещё со школьных уроков географии. В таких системах положение точки на поверхности Земли определяется значениями широты и долготы.

Координаты измеряются в градусах и определяются относительно:

• экватора — для широты

• нулевого меридиана — для долготы

Одной из наиболее распространённых географических систем координат является WGS 84.

Именно эта система используется в GPS-навигации, а также во многих открытых наборах пространственных данных.

Поскольку координаты в географических системах выражены в градусах, такие системы не всегда подходят для измерения расстояний или площадей. Для этих задач используются прямоугольные (проецированные) системы координат.

Интересный факт: Гринвичский меридиан был официально принят в качестве нулевого в 1884 году на Международной меридианной конференции в Вашингтоне.

1.2.2. Проецированные (прямоугольные) системы координат¶

В проецированных системах координат положение точки задаётся на плоскости карты с помощью прямоугольной системы координат.

Каждая точка задаётся двумя координатами — X и Y, которые измеряются относительно начала координат.

Такие координаты получают в результате картографического преобразования — переноса координат с поверхности Земли (широты и долготы) на плоскость карты с помощью картографической проекции.

В отличие от географических координат, значения X и Y невозможно однозначно интерпретировать без информации о системе координат.

В географических системах координат положение точки задаётся в градусах (широта и долгота), тогда как в проецированных системах координат используются линейные единицы измерения, например метры.

Image source: esri.com

1.3 EPSG¶

Коды EPSG (European Petroleum Survey Group) — это числовые идентификаторы, которые используются для обозначения систем координат, картографических проекций и других элементов координатных систем.

Изначально эта система кодов была разработана Европейской группой по геодезии и разведке нефти (European Petroleum Survey Group) для использования в нефтегазовой промышленности. Со временем она стала стандартом и теперь широко применяется в геоинформационных системах (ГИС).

Каждой системе координат или проекции соответствует уникальный числовой код.

Например:

• одной из наиболее распространённых географических систем координат WGS 84 соответствует код EPSG:4326

Для системы координат UTM структура кодов EPSG выглядит следующим образом:

• EPSG:326xx — зоны UTM в северном полушарии

• EPSG:327xx — зоны UTM в южном полушарии

где xx — номер зоны UTM.

2. Система координат GeoDataFrame¶

Координаты геометрий в GeoDataFrame хранятся в определённой системе координат.

Эта информация хранится в атрибуте CRS (Coordinate Reference System).

Перед началом пространственного анализа важно проверить:

• указана ли система координат (CRS) в данных

• какой у неё тип

• подходят ли единицы измерения CRS для выполняемого анализа

• совпадает ли CRS у всех используемых слоёв

2.0 Подготовка данных¶

Загрузим границы района из OpenStreetMap.

2.1 Общая информация о CRS¶

Чтобы узнать информацию о системе координат данных, воспользуемся атрибутом .crs.

Мы видим, что данные находятся в системе координат EPSG:4326 (WGS 84).

Как уже упоминалось ранее, это одна из самых распространённых географических систем координат, которая используется в большинстве глобальных пространственных данных, а также в системах GPS-навигации.

Основные характеристики этой CRS:

• тип: географическая система координат

• оси координат: широта и долгота

• единицы измерения: градусы

• область применения: весь мир

• используемый эллипсоид: WGS 84

• нулевой меридиан: Гринвич

Некоторые из этих характеристик можно получить отдельно. Рассмотрим, как это сделать

2.2. Тип CRS¶

Одной из ключевых характеристик системы координат является её тип. Он определяет, заданы ли координаты в градусах (географическая CRS) или в линейных единицах, например метрах (проецированная CRS).

Определить тип CRS можно с помощью атрибутов .is_geographic и .is_projected

2.3. EPSG-код¶

В GeoPandas EPSG-код системы координат можно получить с помощью метода to_epsg().

2.4. Оси координат¶

CRS также содержит информацию о типе осей координат и единицах измерения, в которых выражены координаты.

здесь:

• name — название координатной оси

• abbrev — сокращённое обозначение оси

• direction — направление увеличения координаты

• unit_name — единица измерения координат

В данном случае указаны две оси:

• Geodetic latitude (Lat) — геодезическая широта, направление north, единицы измерения градусы

• Geodetic longitude (Lon) — геодезическая долгота, направление east, единицы измерения градусы

2.5. Область применения CRS¶

Каждая система координат имеет область применения (Area of Use) — территорию, для которой она предназначена.

Системы координат обычно разрабатываются для определённых регионов, чтобы минимизировать искажения координат, расстояний и площадей в пределах этой территории.

Поэтому при работе с пространственными данными важно убедиться, что используемая CRS подходит для анализируемого региона.

Здесь указаны координаты границ территории, для которой предназначена система координат:

• west — западная граница (минимальная долгота)

• south — южная граница (минимальная широта)

• east — восточная граница (максимальная долгота)

• north — северная граница (максимальная широта)

• name — название области применения

Система координат WGS 84 (EPSG:4326) предназначена для работы с данными по всему миру. Это ожидаемо, поскольку она является глобальной географической системой координат, используемой в GPS и большинстве глобальных пространственных данных.

Многие проецированные системы координат предназначены только для определённых регионов. Мы ещё вернёмся к этому в следующих разделах.

Проверка системы координат — важный этап при работе с пространственными данными. От используемой CRS зависит не только корректность отображения данных на карте, но и точность пространственных вычислений — например, измерения расстояний, площадей и построения буферных зон.

Если система координат задана неправильно, объекты могут иметь некорректную пространственную привязку. Кроме того, если используемые наборы данных находятся в разных системах координат, выполнение пространственных операций может привести к ошибкам.

Поэтому перед началом анализа важно проверить систему координат данных и при необходимости привести все используемые наборы данных к одной CRS.

Итог¶

В этом разделе мы познакомились с основами картографических проекций и систем координат.

Мы узнали:

• почему невозможно отобразить Землю на плоскости без искажений;

• какие бывают типы картографических проекций;

• чем отличаются географические и проецированные системы координат;

• как использовать EPSG-коды для идентификации CRS;

• как определить систему координат и её свойства в GeoDataFrame.

В следующем разделе мы рассмотрим, как перепроецировать пространственные данные в подходящую систему координат для анализа.